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1、试题题目:已知集合A={x|(x+1)(x-5)≤0},集合B={x|1-m≤x≤1+..

发布人:繁体字网(www.fantizi5.com) 发布时间:2016-03-21 07:30:00

试题原文

已知集合A={x|(x+1)(x-5)≤0},集合B={x|1-m≤x≤1+m,m>0}.
(1)若A?B,求实数m的取值范围;
(2)若集合A∩B中有且只有3个整数,求实数m的取值范围.

  试题来源:不详   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:集合间交、并、补的运算(用Venn图表示)



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
(1)因为A={x|(x+1)(x-5)≤0}={x|-1≤x≤5},因为m>0,所以B≠?.
所以要使A?B,则有
1+m≥5
1-m≤-1
,即
m≥4
m≥2
,即m≥4,所以实数m的取值范围[4,+∞).
(2)因为A={x|-1≤x≤5},B={x|1-m≤x≤1+m,m>0}.则集合B的区间长度为1+m-(1-m)=2m.
所以集合A∩B中有且只有3个整数,则有2m<4,即m<2.此时1+m<3.
①若2≤1+m<3,要使集合A∩B中有且只有3个整数,此时三个整数为0,1,2,所以满足-1<1-m≤0,
2≤1+m<3
-1<1-m≤0
,解得
1≤m<2
1≤m<2
,所以此时1≤m<2.
②若1≤1+m<2,要使集合A∩B中有且只有3个整数,此时三个整数为-1,0,1,所以满足1-m≤-1,
1≤1+m<2
1-m≤-1
,解得
0≤m<1
m≥2
,所以m无解.
综上实数m的取值范围[1,2).
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知集合A={x|(x+1)(x-5)≤0},集合B={x|1-m≤x≤1+..”的主要目的是检查您对于考点“高中集合间交、并、补的运算(用Venn图表示)”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中集合间交、并、补的运算(用Venn图表示)”。


4、其他试题:看看身边同学们查询过的数学试题:

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