繁体字转换器繁体字网旗下考试题库之数学试题栏目欢迎您!
1、试题题目:在数列{an}中,a1=1,n≥2时,an、Sn、Sn-12成等比数列.(1)求a2,..

发布人:繁体字网(www.fantizi5.com) 发布时间:2016-03-08 07:30:00

试题原文

在数列{an}中,a1=1,n≥2时,an、Sn、Sn-
1
2
成等比数列.
(1)求a2,a3,a4
(2)求数列{an}的通项公式.

  试题来源:不详   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:等比数列的定义及性质



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
(1)∵n≥2时,an、Sn、Sn-
1
2
成等比数列.
∴Sn2=an(Sn-
1
2

当n=2时,S22=a2(S2-
1
2
),即(1+a22=a2(1+a2-
1
2

解得a2=-
2
3

当n=3时,S32=a3(S3-
1
2
),即(1-
2
3
+a32=a3(1-
2
3
+a3-
1
2

解得a3=-
2
15

当n=4时,S42=a4(S4-
1
2
),即(1-
2
3
-
2
15
+a42=a4(1-
2
3
-
2
15
+a4-
1
2

解得a4=-
2
35

a2=-
2
3
a3=-
2
15
a4=-
2
35

(2)∵Sn2=an(Sn-
1
2

∴Sn2=(Sn-Sn-1)(Sn-
1
2
)   (n≥2)
化简得2SnSn-1=Sn-1-Sn
∴等式两边同时除以SnSn-1
1
Sn
-
1
Sn-1
=2(n≥2)
∴{
1
Sn
}是首项为
1
S1
=1,公差为2的等差数列
1
Sn
=1+2(n-1)=2n-1
则Sn=
1
2n-1
(n≥2)
当n=1时,也满足上式
∴Sn=
1
2n-1
(n≥1)
an=Sn-Sn-1=
1
2n-1
-
1
2n-3
=
-2
(2n-1)(2n-3)
(n≥2)
当n=1时,上式也成立
an=
-2
(2n-1)(2n-3)
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“在数列{an}中,a1=1,n≥2时,an、Sn、Sn-12成等比数列.(1)求a2,..”的主要目的是检查您对于考点“高中等比数列的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中等比数列的定义及性质”。


4、其他试题:看看身边同学们查询过的数学试题:

数学试题大全 2016-03-08更新的数学试题 网站地图 | 繁体字网 -- 为探究古典文化架桥,为弘扬中华文明助力!
版权所有: CopyRight © 2010-2014 www.fantizi5.com All Rights Reserved.
苏ICP备12079432号 联系我们: