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1、试题题目:设M点是圆C:x2+(y-4)2=4上的动点,过点M作圆O:x2+y2=1的两条切线..

发布人:繁体字网(www.fantizi5.com) 发布时间:2016-02-18 07:30:00

试题原文

设M点是圆C:x2+(y-4)2=4上的动点,过点M作圆O:x2+y2=1的两条切线,切点分别为A,B,切线MA,MB分别交x轴于D,E两点.是否存在点M,使得线段DE被圆C在点M处的切线平分?若存在,求出点M的纵坐标;若不存在,说明理由.

  试题来源:不详   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:直线与圆的位置关系



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
设存在点M(x0,y0)满足条件
设过点M且与圆O相切的直线方程为:y-y0=k(x-x0
则由题意得,
|-kx0+y0|
1+k2
=1
,化简得:(x02-1)k2-2x0y0k+y02-1=0
设直线MA,MB的斜率分别为k1,k2,则k1+k2=
2x0y0
x02-1
k1k2=
y02-1
x02-1

圆C在点M处的切线方程为y-y0=
-x0
y0-4
(x-x0)

令y=0,得切线与x轴的交点坐标为(
y02-4y0
x0
+x0,0)

又得D,E的坐标分别为(
-y0
k1
+x0,0),(
-y0
k2
+x0,0)

由题意知,2(
y02-4y0
x0
+x0)=
-y0
k1
+x0+
-y0
k2
+x0

用韦达定理代入可得,
y 0-4
x0
=
-x0y0
y02-1
,与x02+(y0-4)2=4联立,
y0=
13+
105
8
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“设M点是圆C:x2+(y-4)2=4上的动点,过点M作圆O:x2+y2=1的两条切线..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与圆的位置关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中直线与圆的位置关系”。


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