繁体字转换器繁体字网旗下考试题库之数学试题栏目欢迎您!
1、试题题目:△ABC中,∠BAC=∠ACB。(1)如图,E是AB延长线上一点,连接CE,∠BEC的..

发布人:繁体字网(www.fantizi5.com) 发布时间:2014-11-24 07:30:00

试题原文

△ABC中,∠BAC=∠ACB。
(1)如图,E是AB延长线上一点,连接CE,∠BEC的平分线交BC于点D,交AC于点P,求证:∠CPD=90°-∠BCE;(2)若E是射线BA上一点(E不与A、B重合),连接CE,∠BEC的平分线所在直线交BC于点D,交CA所在直线于点P,∠CPD与∠BCE有什么关系?请画出图形,给出你的结论,并说明理由。

  试题来源:北京期末题   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:初中   考察重点:三角形的外角性质



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
(1)证明:∵EP平分∠BEC,
∴∠BEP=∠CEP.△ACE中,∠A+∠ACE+∠AEC=180°,
∵∠ACE=∠ACB+∠BCE,且∠A=∠ACB,
∴2∠A+2∠BEP+∠BCE=180°,
∴2(∠A+∠BEP)+∠BCE=180°,
∵∠CPD=∠A+∠BEP,
∴2∠CPD+∠BCE=180°,
∴∠CPD=90°-∠BCE;
(2)结论:∠CPD=∠BCE,
理由如下:解:设∠CAB=∠ACB=α,
∵ED平分∠BEC,∴∠BED=∠CED,
设∠BED=∠CED=β,
则∠CEB=2β,
分两种情况:i)若点E在BA上(E不与A、B重合,
如图,∵∠ACE=∠ACB-∠BCE,
∴∠ACE=α-(2α-2β)=2β-α,
∴∠BCE=∠ACB-∠ACE=α-(2β-α)=2α-2β,
∵∠CPD=∠CED-∠ACE,
∴∠CPD=β-(2β-α)=α-β,
∴∠CPD=∠BCE;
ii)若E在BA的延长线上,
如图,∵∠ACE=∠CAB-∠CEB,
∴∠ACE=α-2β,
∴∠BCE=∠ACB+∠ACE=α+(α-2β)=2α-2β,
∵∠CPD=∠ACE+∠CEP,
∴∠CPD=α-2β+β=α-β,
∴∠CPD=∠BCE,
综上,可知∠CPD=∠BCE。


3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“△ABC中,∠BAC=∠ACB。(1)如图,E是AB延长线上一点,连接CE,∠BEC的..”的主要目的是检查您对于考点“初中三角形的外角性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“初中三角形的外角性质”。


4、其他试题:看看身边同学们查询过的数学试题:

数学试题大全 2014-11-24更新的数学试题 网站地图 | 繁体字网 -- 为探究古典文化架桥,为弘扬中华文明助力!
版权所有: CopyRight © 2010-2014 www.fantizi5.com All Rights Reserved.
苏ICP备12079432号 联系我们: