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1、试题题目:求出一个数学问题的正确结论后,将其作为条件之一,提出与原来问..

发布人:繁体字网(www.fantizi5.com) 发布时间:2015-12-27 07:30:00

试题原文

求出一个数学问题的正确结论后,将其作为条件之一,提出与原来问题有关的新问题,我们把它称为原来问题的一个“逆向”问题.
例如,原来问题是“若正四棱锥底面边长为4,侧棱长为3,求该正四棱锥的体积”.求出体积
16
3
后,它的一个“逆向”问题可以是“若正四棱锥底面边长为4,体积为
16
3
,求侧棱长”;也可以是“若正四棱锥的体积为
16
3
,求所有侧面面积之和的最小值”.
试给出问题“在平面直角坐标系xoy中,求点P(2,1)到直线3x+4y=0的距离.”的一个有意义的“逆向”问题,并解答你所给出的“逆向”问题.

  试题来源:上海   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:合情推理



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
点(2,1)到直线3x+4y=0的距离为
|3?2+4?1|
32+42
=2
.      
“逆向”问题可以是:(1)求到直线3x+4y=0的距离为2的点的轨迹方程.      
设所求轨迹上任意一点为P(x,y),则
|3x+4y|
5
=2

所求轨迹为3x+4y-10=0或3x+4y+10=0.       
(2)若点P(2,1)到直线l:ax+by=0的距离为2,求直线l的方程.
|2a+b|
a2+b2
=2
,化简得4ab-3b2=0,b=0或4a=3b,
所以,直线l的方程为x=0或3x+4y=0.
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“求出一个数学问题的正确结论后,将其作为条件之一,提出与原来问..”的主要目的是检查您对于考点“高中合情推理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中合情推理”。


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