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1、试题题目:已知函数f(x)的自变量的取值区间为A,若其值域区间也为A,则称A为..

发布人:繁体字网(www.fantizi5.com) 发布时间:2015-12-10 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)的自变量的取值区间为A,若其值域区间也为A,则称A为f(x)的保值区间.
(1)求函数f(x)=x2形如[n,+∞)(n∈R)的保值区间;
(2)函数g(x)=|1-
1
x
|(x>0)
是否存在形如[a,b](a<b)的保值区间?若存在,求出实数a,b的值,若不存在,请说明理由.

  试题来源:不详   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:函数的定义域、值域



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
(1)∵f(x)=x2≥0,∴n≥0,又f(x)=x2在[0,+∞)是增函数,故f(n)=n2,n2=n,∴n=0,或 n=1.
∴函数f(x)=x2形如[n,+∞)(n∈R)的保值区间有[0,+∞)或[1,+∞).
(2)假设存在实数a,b使得函数g(x)=|1-
1
x
|(x>0)
,有形如[a,b](a<b)的保值区间,
则a>0,g(x)=
1
x
-1,(0,1)
1-
1
x
,[1,+∞)

10当实数a,b∈(0,1)时,g(x)=
1
x
-1,(0,1)
,此时,g(x)为减函数,
g(a)=b
g(b)=a
,即
1
a
-1=b
1
b
-1=a
,∴a=b与a<b矛盾.
20当实数a,b∈[1,+∞)时,
g(x)=1-
1
x
,∈[1,+∞)
,此时,g(x)为为增函数,故
g(a)=a
g(b)=b
,即
1-
1
a
=a
1-
1
b
=b

得方程1-
1
x
=x
在[1,+∞)上有两个不等的实根,而1-
1
x
=x
,即x2-x+1=0无实根,
故此时不存在满足条件的实数a,b.
30当a∈(0,1),b∈[1,+∞),
∵1∈(a,b),而g(1)=0.
故此时不存在满足条件的实数a,b.
综上述,不存在实数a,b使得函数g(x)=|1-
1
x
|(x>0)
,有形如[a,b](a<b)的保值区间.
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知函数f(x)的自变量的取值区间为A,若其值域区间也为A,则称A为..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的定义域、值域”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的定义域、值域”。


4、其他试题:看看身边同学们查询过的数学试题:

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