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1、试题题目:如图,已知正方形OABC的边长为2,点D为CO的中点,抛物线经过点A,..

发布人:繁体字网(www.fantizi5.com) 发布时间:2015-05-13 07:30:00

试题原文

如图,已知正方形OABC的边长为 2,点D为 CO的中点,抛物线经过点A,且顶点为 D,点P为抛物线上的动点,且横坐标为 m。
(1)求该抛物线的解析式。
(2)过点P作直线EP平行于y轴,交BC所在直线于点E,连接OP,某数学小组在探究时发现:动点P到BC所在直线的距离PE始终等于OP,你认为正确吗?请说明理由。
(3)在(2)中,连接OE,当△OPE为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形、等边三角形时,分别求 m的取值范围。

  试题来源:河北省模拟题   试题题型:解答题   试题难度:偏难   适用学段:初中   考察重点:求二次函数的解析式及二次函数的应用



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
解:(1)由题意知点D的坐标为(0,1), 故设该抛物线的解析式为 y = ax2 +1,
将 A(2,0)代人,解得,∴该抛物线的解析式为y= 。  
(2)正确    
理由:由题可知,动点P的坐标为(m,),
则OP ==
PE =即OP =PE,故该数学小组的结论是正确的。      
(3)当△OPE为直角三角形时,m =±2;
当△OPE为钝角三角形时,- 2<m<2且m≠0;
当△OPE为锐角三角形时,m< -2或m>2;
当△OPE为等边三角形时,x轴垂直平分EP,即,解得m =
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“如图,已知正方形OABC的边长为2,点D为CO的中点,抛物线经过点A,..”的主要目的是检查您对于考点“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”。


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